平方和定理

在数论里,平方和定理的对象为整数$n>1$能够被写为两个平方和的形式,即$n=a^2+b^2$。该定理如下:

一个比$1$大的整数能够被写成两个平方的和的形式,当且仅当它的素数分解中不包含这样的素数,该素数对4取余等于3且该素数的指数为奇数。

例如,$2450=2\cdot 5^2\cdot 7^2$,在这素数分解中的素数包括$2,5,7$,其中只有$7$对4取余等于3,但是它的指数是$2$为偶数。因此,它可以表示为两个平方的和的形式。$2450=7^2+49^2$。
相对应地,3430的素数分解形式为$2\cdot 5 \cdot 7^3​$,其中3为奇数,因此按照定理它不能被写成两个平方的和的形式。

参考资料:
Sum_of_two_squares_theorem

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